מערכי שיעור בגבעת רם

טוב, אז ככה. כפי שיודע כל מי שדיבר איתי, נושא שיקר לליבי הוא נושא של ניהול ידע. ככה קראנו לזה בצבא, בכל אופן; בהקשר האוניברסיטאי אפשר לקרוא לזה מערכי הוראה או מערכי שיעור או כל דבר דומה. ה-buzzwords משתנים, אבל העיקרון הוא אותו הדבר – הרעיון לפיו טכנולוגיות ומתודולוגיות מודרניות מאפשרות (ומחייבות) שימוש שמייעל באופן דרסטי תהליכי לימוד. מי שהיה איתי בצבא מכיר את מה שעשינו שם; עכשיו אנו מדברים על ספסל הלימודים. מכיוון שזו סוגייה ארוכה, אני אשתדל להתייחס בשיא התמצות.

<<הערת המחבר – כתבתי וכתבתי, והקורא האובייקטיבי יתקשה להגדיר את הטקסט להלן כ’שיא התמצות’. ועם זאת, אני מרגיש שקצרה היריעה מלהכיל את כל ההתייחסויות הנדרשות לנושא של מערכי ידע. ניחא. מטרת הודעה זו איננה לפרוס את משנתי בנושא, אלא רק לעדכן על משהו שאני מנסה להריץ, ואכן מתקדם לאיטו. לשאלות ודיונים נוספים בנושא, כמובן שניתן לפנות אליי, סלע, sella.rafaeli@gmail.com>>

רקע

לא הגיוני שבקורסי ליבה, אין אף מערך שיעור ‘קשיח’. אין סיכום של החומר, אין את רשימת המשפטים הנלמדים, אין את ההוכחות הנלמדות, אין רשימת תרגילים ופתרונות. למעשה, אין שום-כלום: הכל מועבר כתושבע”פ. מצב זה, בשיא התמצות, הוא גרוע מאוד. הוא פוגע פגיעה ממשית באיכות הלימודים של אנשים – מעבר להתמודדות אקדמית עם חומר הלימוד עצמו, מאמצים מופנים להתמודדות ארגונית עם חומר הלימד: להעתיק מהלוח; לוודא את רשימת הנושאים; וכן הלאה. אם סטודנט מפספס שיעור (מחלה, מילואים, וכל סיבה אחרת) אין לו כל דרך להשלים את החומר מלבד ‘לצלם מחברת’ של חברו ללימודים. אין לסטודנט דרך להתכונן לשיעור מראש, כי איננו יודע מה ילמדו. רמת היכולת של סטודנט לחזור על חומר, מוגבלת לטיב סיכומי השיעור שלו (או טיב סיכומי השיעור ש’הצליח’ להשיג).

בקיצור, את הפסקה הנ’ל אפשר להרחיב עוד ועוד – לכל מי שעוסק בהוראה (או בעצם, כמעט בכל עיסוק עתיר ידע) צריך להיות ברור למה מערכי שיעור וידע הם קריטיים. ועם זאת, שיעורים בסיסיים כמו אלגברה ליניארית או מתמטיקה דיסקרטית – שניים מקורסי החובה של תלמידי מדעי המחשב (ואחרים) בשנה א’ – מועברים ללא כל מערך שיעור. בשני הקורסים מומלץ על ‘ספר קורס’, אך הלימוד אינו נצמד לספר זה: למעשה, כל שנאמר הוא שהספר מכיל את כל מה שילומד בקורס (וכמובן הרבה יותר), אך כמובן שהספר מלמד בקצב שונה, בסדר שונה, לעיתים ההוכחות עצמן שונות, המושגים שונים, ובכלל, בשיעור עצמו לא נאמר באיזה מקום בספר מופיע מה שנלמד באותו היום, כך שהדרך העיקרית ללמוד יחד עם הספר היא פשוט ללמוד את כל הספר, במקביל ללימוד כל החומר בכיתה (וסדר וקצב הלימוד בכיתה מחייב, כי הוא זה שמקביל לתרגילים להגשה). בליניארית, לדוגמא, ‘ספר הקורס’ הוא הספר של “אלגברה א'” של פרופ’ עמיצור. בספר זה הנוטציות המתמטיות כתובות בכתב יד, ההוכחות מובאות בתמצות, ומובן לכל מי שמשתמש בו שהוא איננו עומד בסטנדרטים של ספרות מקצועית של העשור השני של המאה ה-21.  זה לא מפתיע – הספר נכתב לפני למעלה מ-40 שנה(!). פרופ’ עמיצור המנוח בעצמו נפטר לפני למעלה מ-15 שנה. כבודו של פרופ’ עמיצור במקומו, מובן ששימוש בספר זה איננו ללימודים כיום, ואכן, מרבית הסטודנטים מעדיפים לחפש בויקיפדיה הוכחות מאשר בספרו של עמיצור. מי יאשים אותם?

נרחיב ונאמר שקורסים אלו – ומפאת חשיבותו, אתמקד באלגברה ליניארית, גם כקייס סטאדי וגם כאובייקט עניין מרכזי בפני עצמו – מכילים חומר שניתן להגדירו כ’בסיסי’ לכל תחום מתמטי-מחשובי. כלומר, האוניברסיטה העברית ממש איננה היחידה שיודעת אותו או שמלמדת אותו. ואכן, את החומר עצמו ניתן למצוא במקומות רבים, גם בְעברית. באופן לא מפתיע, סטודנטי גבעת רם נעזרים בחומרים אלו, וכולנו למדנו ליניארית – יחד עם הסיכומים מההרצאות עצמן – ממצגות של אוניברסיטת חיפה שזמינות ברשת; מהספרים של האוניברסיטה הפתוחה; מהרצאות וידיאו של MIT; מספרי סיכומים של הטכניון; וכמובן מויקיפדיה, המזור לכל צרה. ורק באונ’ העברית – גורנישט. מביך, לא? את התורה העבירו בעל-פה עד שהגיע רבי יהודה הנשיא. זה היה במאה השנייה לספירה, קצת אחרי חורבן בית שני. כמובן שבהתחשב בזה שעברו מאז כמעט 2000 שנה, גם אנחנו צריכים להיות מסוגלים לרשום לעצמנו את עיקרי הדברים בתחומים אותם אנו רואים כחשובים.

לא רק עיקרי הדברים, כמובן: למעשה, הכל. הכל, הכל, הכל צריך להיות זמין כמערך שיעור כתוב. אלגברה ליניארית איננו משתנה משנה לשנה (כפי שרוב הקורסים המתמטיים אינם משתנים). המאמץ של לרשום את החומר כמערך שיעור מוצלח זניח לאין ערוך מאשר העברה חוזרת ונשנית שלו: הרצאות של פרופסורים. שעות תרגול. שעות קבלה. שעות תגבור. שעות מרתון. (שעות מורים פרטיים. שעות חזרה של סטודנטים על החומר. שעות צילומים). המשפטים אינם משתנים, ההוכחות אינן משתנות – יש לרשום את הכל, בצורה מפורטת ומלאה – ללא דילוגים על שלבים חישוביים; ללא הנחות כי הקורא זוכר את ההגדרות והפעולות. עם חזרה על כל שלב. כמו שיעור פרטי, רק כתוב. זה לא רק אפשרי, זה אפילו קל; לאדם שיודע מה הוא עושה, כמה זמן לוקח להסביר הוכחה מתמטית?

ראוי לציין כי ישנם פרופסורים אשר עושים זאת. נתחיל מכך שבהר הצופים, מהתרשמותי המועטה של שני סמסטרים בחוג לפסיכולוגיה, סטנדרט זה הוא הנורמה, ובכל הקורסים יש מערכי שיעור ארוכים ומפורטים – גם בקורסים מתמטיים וגם ‘טקסטואליים’, ובפרט בקורס הסטטיסטיקה של שנה א’ של פסיכולוגיה של פרופ’ אשר כהן ובקורס ‘יסודות ביולוגיים של ההתנהגות’ של פרופ’ רז ירמיה, כל השיעורים כולם זמינים ברשת. בגבעת רם, בסמסטר הנוכחי פרופ’ רז קופרמן מעלה את כל הסיכומים שלו לרשת, וזה אכן עוזר מאוד לסטודנטים רבים. בקורסי התכנות – למשל אינטרו ואוּפ – מובן שיש מצגות זמינות של החומר; והרי האינטרנט מוצף בחומר תיאורטי בסיסי על ג’אווה. בקיצור – קורסים אלו רק מוכיחים שזה אכן ניתן לעשייה (וגם בהם יש מקום לשיפור, אבל זה נושא לפעם אחרת).

הנקודה איננה, כמובן, לנגח פרופסורים שאינם עושים זאת – קשה להאשים אותם. מישהו דורש זאת מהם? נראה שהמטלה איננה על הפרופסור הבודד. כרגיל, זוהי אחריות/אשמת ה’מערכת’. ‘מישהו’ צריך לעשות ‘משהו’, אבל זה פשוט לא קורה.

טוב, אנחנו סוף סוף מתקרבים לנושא האמיתי.

אז מה עכשיו

אני אמנם ‘רק סטודנט בשנה א’. הבעיה היא שלרוב במצבים כאלו, רק מי שנמצא בגובה הדשא באמת רואה את חומרת הבעיה ובאמת אכפת לו מספיק כדי לנסות ולתקן. והרי גם אני, כשאהיה בשנה ב’, כבר יהיו לי בעיות אחרות על הראש מאשר הצרות של תלמידי שנה א’. ואני כבר אהיה רגיל לשיטה; השלמתי איתה, ויאללה, ככה-זה-תמיד-היה-ככה-זה-תמיד-יהיה, ומה אפשר לעשות. ובקיצור, אם מישהו שנמצא בשנה ב’ רוצה לשנות את המצב, שירים את היד, ויקרא את ההמשך.

מאז תחילת שנה’ל הצקתי בנושא הזה. כבר ביום האוריינטציה של החוג למדעי המחשב העלתי את הנושא עם פרופ’ נועם ניסן (שהנחה את יום האוריינטציה), שגילה נכונות מרשימה להקשיב (למי שכאמור היננו רק סטודנט בשנה א’, ובזמן השיחה עוד היה אפילו כמה ימים לפני מעמד זוטר זה). אחרי מספיק נדנודים, פרופ’ ניסן הסכים (שוב, בנכונות מפתיעה) להקצות כסף, כפיילוט.

בראייתי, עיקר המאמץ צריך להיות של מתרגלים ובודקים – האנשים אשר ‘חיים את החומר מקרוב’, יחד עם קצת עזרה של פרופסורים, וניהול של סטודנטים (שיודעים מה הם צריכים). אבל, בחיים לא מקבלים את כל מה שרוצים, ובמסגרת הנוכחית אי אפשר – גם בכסף – לתקצב מתרגלים ובודקים. בקיצור, מה שכן יש זה כסף לסטודנטים. לא מושלם, אבל יותר טוב מכלום. ממילא הכסף איננו העיקר ואף אחד לא יתעשר מזה; הכסף רק נועד להצדיק קצת מזמנם של ומעיסוקם של העוסקים בדבר; עיקר העבודה ממילא תבוא מתוך אמונה שניתן וצריך לשפר את המצב, ושהדורות הבאים יוכלו ללמוד את החומר באוניברסיטה העברית, בקצב ובסדר של האוניברסיטה העברית, ולא רק כתורה שבעל-פה.

אז איך בדיוק אפשר לשפר? יש רעיונות שונים, ובחינתם ראויה לבמה נפרדת. הצעת עבודה ראשונית שלי (יחד עם עלויות משוערות) ריכזתי כאן:

https://docs.google.com/Doc?docid=0AQU-Jjl3OseZZGRnbW5mNDZfMjhoczk0Y3NmYw&hl=en

אבל כמובן שניתן להעלות הצעות נוספות.

בתור התחלה, פרופ’ ניסן הסכים להקצות כסף לעבודה שוות ערך של שלושה סטודנטים, לעשר שעות אדם לסטודנט לחודש, לשלושה חודשים, במשכורת של כ-30 שקל לשעה, או בקיצור, כ-3,000 שקל. זאת כאמור עבור הפיילוט הראשוני, כשהמטרה היא ‘משהו שישרת סטודנטים רבים’. אני מאמין שניתן לעשות כזה דבר (וכן, זאת לצד ההתמודדות השוטפת עם העומס של החומר, שגם הוא בפני עצמו מאיים להטביע) – לעשות משהו יפה, שאכן ישרת רבים ואחרים. בכל מקרה, מבחינתי ברור שכל דבר שעושים, מכוון לקורסים שאותם (האנשים העוסקים בדבר, ואני, בכל אופן) כבר למדו, עשו וסיימו. הסיבה העיקרית לכך היא שקורסים אלו אני כבר יודע מה כל החומר בהם, מה-חשוב-מה-לא-חשוב; וכן אני יודע מה וכמה אני יודע. קרי, אני שולט בחומר. סיבה משנית היא לא לערבב את המאמץ ללימודים שלי עצמי עם המאמץ לעזור לדורות הבאים (וראו בהמשך על סיכומים קיימים). כך גם כמובן בנוגע לאחרים שעוסקים בדבר, בעיניי.

בתור התחלה, אני מציע לתקנן את רשימת המשפטים באלגברה ליניארית I. בסוף הסמסטר שעבר, כשניגשנו להתחיל ללמוד למבחנים, ידענו שחלק מרכזי בבחינה הוא ידיעת המשפטים שלמדנו בכיתה. נשאלה השאלה: האם יש רשימה של כל המשפטים שצריך לדעת? במילים אחרות, רשימת כל המשפטים שלמדנו במשך הסמסטר? נשמע מתבקש שתהיה רשימה כזו, אך מסתבר שאין. “מה שמופיע לכם במחברות”, היה נוסח התשובה. כמובן, בהינתן מרצים שונים לליניארית, היו הבדלים בין המשפטים האלו, וגם בין ההוכחות שלהם, מה שהיה קריטי עוד יותר – למעשה, אין בכלל נוסח רשמי של ההוכחות לכל המשפטים. מה יעשה התלמיד שרוצה לוודא שהוא בכלל יודע מה החומר לבחינה? ‘יצלם מחברת של מישהו, או משהו’, כמובן.

בראייתי, זהו מאמץ ראשון שאפשר לעשות. ההשקעה היא לא מטורפת – סטודנט שיודע את המשפטים וההוכחות יכול, עם מעט מאמץ, להעלותם על הכתוב בצורה מלאה ומפורטת (עד לרמה שגם אדם שרק מכיר את ההגדרות הבסיסיות של אלגברה ליניארית, וכמובן כל סטודנט שמסיים סמסטר א’ ולומד לקראת הבחינה יצליח להבין. כאמור, בלי ‘תרגילים לקורא’, ועם מלל מלא של כל ההסברים, כולל חזרות על כל מושג, כמו שמעבירים שיעור פרטי – רק בטקסט). מובן מאליו שחייבים להעלותם לאינטרנט, ובפורמט עריך (כנראה Lyx).

אפרופו Lyx, הערת ביניים על סיכומים כתובים קיימים של השיעורים. בשנה שלי חבר’ה כמו נגה רוטמן ואור שריר סיכמו את השיעורים תוך-כדי השיעור, והעלו את סיכומיהם לבנק האקדמי. ראשית ראוי להבהיר שמאמץ זה ראוי להערכה ולהערצה [שכן הם, למעשה, מערכי השיעור היחידים שיש לגבעת רם] והם אכן הדבר הקרוב ביותר למה שאני מחפש, לפחות ברמת המשפטים וההוכחות (כי כמובן שזו רק ההתחלה, ומתבקש שיהיו גם תרגילים ופתרונות, והפניות לספרות באינטרנט, וכו’). מה שהייתי משנה בסיכומים שלהם – ואכן על זה מדובר, וראו בהמשך – הוא בעיקר להציג הוכחות בצורה מפורטת יותר, ברמת פירוט אשר בכיתה לרוב מגיעים אליה בע”פ אך לא בכתב – וכמובן, מערך שיעור טוב מכיל כל מילה שנאמרת בע”פ. כתצוגת תכלית, ראוי לראות את ספריהם של האוניברסיטה הפתוחה. אז מה רע בספרים עצמם של האוניברסיטה הפתוחה? ראשית, הם פשוט לא חופפים לסדר של האוניברסיטה העברית – כמובן שכשלומדים עם פרופ’ ריפס, עדיף בהרבה לעבוד עם ההוכחות של פרופ’ ריפס עצמו. הספרים של האו”פ גם אינם זמינים לכל תלמיד, ומגיע לתלמיד של האונ’ העברית שיהיו לו סיכומים בחינם. ולבסוף, גם באו”פ חוטאים בחטא הקבוע של מורים בכלל ושל מתמטיקאים בפרט – “קל לראות ש-“. לא קל לראות! תנו לי הכל, ותנו לי על כפית! קיצורי דרך הם לעצלנים, ומערך שיעור טוב מכיל ה-כל.

בקיצור, זו המטרה הראשונית, כנראה. המשפטים וההוכחות אשר נלמדים באלגברה ליניארית 1, עבור תלמידי השנה הבאה, וכהוכחת היתכנות שניתן באופן קוסט-אפקטיבי ליצור מערכי שיעור שישפרו באופן דרסטי את איכות ההוראה והלמידה בקורסי התושב”ע בגבעת רם.

כרגע, אני מתכנן לעשות את רוב העבודה בעצמי, ועם חבר מספסל הלימודים, איתי בר-סיני. כמובן, כל אדם אחר שרוצה לעזור, בכל דרך, יותר ממוזמן. אין לחץ זמן, כיוון שכאמור מדובר רק על קורסים שכבר סיימנו (בתקווה נעשה משהו גם לקורסים של סמסטר ב’, אבל זה יהיה רק אחרי סוף הסמסטר). נכון לכתיבת שורות אלו, 2 לפנות בוקר ב-25.3, אני מתכנן לרדת לערבה עד סדר פסח, ולמיטב ידיעתי גם איתי נוסע למדבר. כמטרה ראשונית הייתי שמח אם נוכל לראות תוצר ראשוני כלשהו עד לסוף חופש פסח (והח’מ צריך קודם כל ללמוד Lyx בשביל זה).

טוב, דיבורים זה בחינם. העדכון הבא יגיע אם וכאשר יהיה לנו משהו מעניין להראות.

סלע

One thought on “מערכי שיעור בגבעת רם

  1. yosher koiyach!!

    We had the exact same problem at the Technion, mind you, we just had the option of buying bound photocopied handwritten notes from years before, and I personally found it impossible to understand the notes. Coming from UCSC where every course had textbook-based curriculum (and the few that didn’t were considered joke classes), the way things are in Israel drives me completely up the wall and on to the roof and up to the sky…. I commend your effort and motivation, but isn’t the real solution convincing the professors to actually stick to a textbook after all? How impossible can it be?

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s